btc 4th semester math / deled 4th semester math / BTC fourth semester by DElEd Up BTC Math

बीटीसी डीएलएड चतुर्थ सेमेस्टर गणित
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अति लघु उत्तरीय प्रश्न

  1. करणी किसे कहते हैं ? करणी की कोटि से आप क्या समझते हैं ?
    Ans- यदि किसी अंक का वर्गमूल, घनमूल आदि एक परिमेय संख्या ( p/q , q = 0 ) के रूप में व्यक्त न हो तो
    ऐसे मूल करणी कहलाते हैं, जैसे- 2, 5, 20

7, 8, 9, 16 आदि क्रमशः 2 कोटी, 3 कोटी, 4 कोटी, 5 कोटी की करणी चलाते हैं कहलाते हैं

  1. 8 x 7 का मान ज्ञात कीजिए-
  2. 5 का मान ज्ञात कीजिए-
  3. 2 x 5 का मान ज्ञात कीजिए-
  4. 3 का मान ज्ञात कीजिए-
  5. 2, 3, 4 में सबसे छोटी संख्या कौन सी है ?
  6. ( 4 ) का मान ज्ञात कीजिए-
  7. ( 1/16 ) का मान ज्ञात कीजिए-
  8. ( x ) . ( x ) . ( x ) का मान ज्ञात कीजिए-
    ( x ) . ( x ) . ( x )
  9. 5/9 x में किस संख्या से गुणा की जाए कि गुणनफल 9/5x हो जाए-

वर्गमूल एवं घनमूल ( Square Root and Cube Root)

  1. वर्गमूल को को परिभाषित कीजिए-
    Ans- किसी संख्या को उसी संख्या से गुणा करने पर प्राप्त गुणनफल वर्ग संख्या कहलाता है और उस संख्या को गुणनफल का वर्गमूल कहते हैं
  2. -1 तथा -2 ऋणात्मक पूर्णांक संख्याओं के वर्ग ज्ञात कीजिए –
  3. 2/3, 3/4, 4/5 परिमेय संख्याओं के वर्ग ज्ञात कीजिए-
  4. क्या 225 एक पूर्ण वर्ग संख्या है ?
  5. ज्ञात कीजिए कि क्या 360 एक पूर्ण वर्ग संख्या है ?
  6. सम संख्याओं 2, 4 तथा 6 में प्रत्येक के वर्ग ज्ञात कीजिए और बताइए कि प्राप्त संख्या सम है या विषम-
  7. क्या 729 पूर्ण घन संख्या है ?
  8. 256 के वर्गमूल में अंको की संख्या कितनी होगी ?
  9. 13122 में किस छोटी से छोटी संख्या का भाग दे कि भागफल पूर्ण घन बन जाए ?
  10. (-343) . 512 का मान ज्ञात कीजिए

प्रायिकता ( Probability)

  1. सिक्के के शीर्ष व पट से आप क्या समझते हैं ? एक सिक्के में कितने तल होते हैं ?

Ans- किसी सिक्के का वह पृष्ठ जिस पर अशोक स्तंभ बना होता है उसे शीर्ष ( चित ) कहते हैं तथा उसके विपरीत पृष्ठ को पट कहते हैं
एक सिक्के में दो तल होते हैं

  1. एक समांगी पासे की कितनी फलके होती है-
  2. एक समांगी पासे को 48 बार फेंकने पर प्रत्येक फलक के ऊपर आने की संभावनाओं को सामान मान लेने पर
    ज्ञात कीजिए कि अंक 1, 2, 3, 4, 5, 6 में से प्रत्येक कितनी बार ऊपर आएगा ?
  3. एक समांगी पासे को 54 बार फेंकने पर यह पाया गया कि सम अंको के ऊपर आने की संख्या 25 है, तो ज्ञात कीजिए
    कि विषम अंकों के ऊपर आने की कुल संख्या कितनी होगी ?
  4. दो सिक्कों को एक साथ लेकर फेकने पर क्या परिणाम प्राप्त हो सकते हैं
  5. तीन सिक्के एक साथ फेंकने पर कुल कितने परिणाम हो सकते हैं ?
  6. दो सिक्के एक साथ 40 बार उछाले गए, यदि HH, HT, TH क्रमशः 9, 8, 12 बार आए हो तो
    ज्ञात कीजिए कि TT कितनी बार आया होगा ?

माध्यिका एवं बहुलक ( Median and Mode)

  1. 13, 14, 10, 12, 11, 12, 13, 20, 18, 12, 10, 12 का बहुलक बताइए-
  2. प्राकृतिक संख्याओं 8, 12, 9, 15 का आरोही क्रम बताइए-
  3. 20, 24, 28, 19 का अवरोही क्रम क्या है ?
  4. आंकड़ों 3, 4, 7, 9, 10, 13, 15 की माध्यिका बताइए-
  5. किसी कक्षा के 16 छात्रों के जूतों का नंबर निम्नलिखित हैं- 5, 8, 7, 6, 9, 10, 11, 9, 8, 8, 5, 7, 8, 9, 10 तथा 7

इनका बहुलक ज्ञात कीजिए-

  1. इनका निम्नलिखित सारणी का बहुलक ज्ञात कीजिए-

पद
बारंबारता

  1. किसी बारंबारता सारणी का समांतर माध्य 23.5 तथा माधिका 25 है, उसका बहुलक ज्ञात कीजिए-
  2. निम्नलिखित प्रेक्षण अवरोही क्रम में लिखे गए हैं, X का मान ज्ञात कीजिए, यदि माध्यिका 24 हो-

41, 25, 32, 30, X + 4, X + 2, 18, 16, 12 और 11

  1. एक विचर के निम्नलिखित मानों की माध्यिका ज्ञात कीजिए-

5, 10, 3, 7, 2, 9, 6, 2, 11

  1. मान लीजिए एक चर के मान 30, 2, 21, 42, 13, 10, 27, 33, 17 व 8 है, इनकी माध्यिका ज्ञात कीजिए-
  2. प्रथम 10 अभाज्य संख्याओ की माध्यिका ज्ञात कीजिए-
  3. 10 विद्यार्थियों द्वारा (15 में से) प्राप्त किए गए निम्नलिखित अंकों का बहुलक ज्ञात कीजिए-

9, 10, 12, 10, 13, 12, 10, 12, 10, 9

त्रिकोणमितीय अनुपात ( Trigonometrical Ratios)

  1. tan 240 + sin 120 का मान ज्ञात कीजिए-
  2. sin 75 = 3 + 1 तो cos15 का मान ज्ञात कीजिए-
  3. यदि A = 15 तो cosec 3A का मान ज्ञात कीजिए –
  4. r इकाई त्रिज्या वाले किसी वृत्त में केंद्र पर 1/ 4 कोण अंतरित करने वाले चाप की लंबाई ज्ञात कीजिए-
  5. sin 39 + sin 51 का मान ज्ञात कीजिए-
  6. cos 72 cos 42 + sin 72 sin 42 का मान ज्ञात कीजिए-
  7. tan 47 + tan 43 का मान ज्ञात कीजिए-
    1 – tan 47 . tan 43
  8. sin 105 का मान ज्ञात कीजिए-
  9. sin 150 cos 120 + cos 330 sin 660 का मान ज्ञात कीजिए-
  10. (sin A/2 + cos A/2) का मान ज्ञात कीजिए-
  11. एक शंकु का आयतन 100 घन सेंटीमीटर है, यदि आधार की त्रिज्या 5 सेंटीमीटर हो तो उसकी तिरछी ऊंचाई ज्ञात कीजिए-
  12. एक 25 सेंटीमीटर भुजा वाले वर्गाकार कागज को मोड़कर एक बेलन बनाया गया है, उस बेलन का वक्र पृष्ठ ज्ञात कीजिए-
  13. एक लंब वृत्तीय बेलन के आधार का क्षेत्रफल 100 वर्ग सेंटीमीटर है, बेलन की ऊंचाई 10 सेंटीमीटर है, तो आयतन ज्ञात कीजिए-
  14. एक लंब वृत्तीय बेलन आधार का क्षेत्रफल 25 वर्ग सेंटीमीटर है, आधार का व्यास ज्ञात कीजिए-
  15. उस शंकु का वक्रपृष्ठ ज्ञात कीजिए जिसकी तिर्यक ऊंचाई 28 सेंटीमीटर और आधार वृत्त का व्यास 10 सेंटीमीटर है-
  16. एक शंकु के आधार का व्यास 12 सेंटीमीटर और ऊंचाई 8 सेंटीमीटर है, शंकु की तिरछी ऊंचाई ज्ञात कीजिए-
  17. किसी लंबवृत्तीय शंकु का संपूर्ण पृष्ठ ज्ञात कीजिए जिसके आधार का व्यास 10 सेंटीमीटर तथा जिसकी ऊंचाई 12 सेंटीमीटर हो-
  18. एक लंबवृत्तीय शंकु के आधार का परिमाप 44 सेंटीमीटर है, यदि शंकु की तिर्यक ऊंचाई 25 सेंटीमीटर हो,
    तो शंकु का आयतन ज्ञात कीजिए-
  19. दो शंकुओ के व्यास समान है, यदि उनकी तिरछी ऊंचाइयां 5 : 4 के अनुपात में हो,
    तो उनके वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफलो के अनुपात ज्ञात कीजिए-
  20. एक वर्गाकार कागज की भुजा 22 सेंटीमीटर है, कागज को मोड़कर बेलन बनाया गया है, बेलन का व्यास ज्ञात कीजिए-

बेलन का वक्र पृष्ठ- 2πrh
बेलन का संपूर्ण पृष्ठ- 2πr(h + r)

शंकु का आयतन = 1/3πrh

शंकु का पार्श्व पृष्ठ- πrl

शंकु का संपूर्ण पृष्ठ-πr(l + r)

शंकु की तिरछी ऊंचाई- l = h + r

  1. ज्ञात कीजिए कि समीकरण

3X – 4X + 2 = 2X – 2X + 4

को द्विघात समीकरण के रूप में रखा जा सकता है कि नहीं ?

  1. 7x – 28 = 0 को हल कीजिए-
  2. 5x – 5 = 0 को हल कीजिए-
  3. समीकरण x – 4x – 60 = 0 को हल कीजिए-
  4. समीकरण 3x – 5x + 2 = 0 का विविक्तकर ज्ञात कीजिए-
  5. यदि समीकरण 3x – 4x + a = 0 के मूल बराबर है, तो a का मान ज्ञात कीजिए-
  6. द्विघात समीकरण 3x – 7x + 2 = 0 के मूलों का योगफल ज्ञात कीजिए-
  7. द्विघात समीकरण 3x – 4x = 0 के मूलों का गुणनफल ज्ञात कीजिए-
  8. वह द्विघात समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल 5 और -2 हैं-
  9. द्विघात समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल 2 + 1 तथा – 2 + 1 है-

युगपत समीकरण ( Simultaneous Equations )

  1. 5x = y व 2x + y = 7 को हल कीजिए-
  2. x के मान y के पदों में लिखिए-
    a) x – y = 4
    b) 2x + 4y = 6
  3. y के मान x के पदों में लिखिए-
    a) 5x – y = 9
    b) 6x – 2y = 10
  4. निम्न रैखिक समीकरण को विलोपन विधि द्वारा हल कीजिए-
    x + y = 7
    2x – y = 8
  5. नीचे दी गई समीकरणों को प्रतिस्थापन विधि द्वारा हल कीजिए-

x – y = 4 तथा 5x + 12y = 13

  1. नीचे दी गई समीकरण को विलोपन विधि द्वारा हल कीजिए- x – y = 3 तथा 1/2x + 1/2y = 6

क्षेत्रमिति ( Mensuration)

  1. समलंब की समांतर भुजाओं भुजाएं 15 मीटर और 8 मीटर है, उनके बीच की दूरी 12 मीटर है, समलंब का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए-
  2. एक समलंब की समांतर भुजाएं 3 सेंटीमीटर और 4 सेंटीमीटर है, इनके बीच की दूरी 3 सेंटीमीटर है, समलंब का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए-
  3. एक समलंब की समांतर भुजाएं 8 मीटर और 6 मीटर है और इसकी ऊंचाई 4 मीटर है, समलंब का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए-
  4. एक वृत्त की त्रिज्या 5.2 सेंटीमीटर उसके व्यास की माप बताइए –
  5. 3 सेंटीमीटर त्रिज्या का एक वृत्त खींचे इसकी परिधि के माप ज्ञात कीजिए-
  6. उस व्रत की परिधि ज्ञात कीजिए जिसकी त्रिज्या 21 सेंटीमीटर है-
  7. जिस व्रत की परिधि 15.7 सेंटीमीटर है इसका ब्याज ज्ञात कीजिए-
  8. दो व्रतों की त्रिज्याओं का अनुपात 2 : 3 है, इनके परिधियों का अनुपात ज्ञात कीजिए-
  9. त्रिज्या 2.1 सेंटीमीटर वाले एक वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए-
  10. एक वृत्त का क्षेत्रफल 154 वर्ग सेंटीमीटर है, वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए-

चतुर्भुज ( Quadrilateral)

  1. समांतर चतुर्भुज ABCD की भुजा AB बिंदु E तक बढ़ाई गई है, यदि CBE = 75 तो CDA का मान ज्ञात कीजिए-
  2. यदि चतुर्भुज के अंतः कोणों का अनुपात 3 : 4 : 5 : 6 हो तो सबसे बड़े कोण को ज्ञात कीजिए –
  3. यदि एक चतुर्भुज के तीन कोण 45, 75 तथा 120 हैं, चतुर्भुज का चौथा कोण ज्ञात कीजिए-
  4. एक चतुर्भुज के कोण 110, 72, 55 व x है, x का मान ज्ञात कीजिए-
  5. एक चतुर्भुज के कोण 1 : 2 : 3 : 4 के अनुपात में है, चारों कोणों के मान ज्ञात कीजिए-
  6. एक समचतुर्भुज के विकर्ण 6 सेंटीमीटर तथा 8 सेंटीमीटर है, इसकी प्रत्येक भुजा की माप ज्ञात कीजिए-
  7. ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है, DAB : BCD = 2 : 4 हैं, DAB की माप ज्ञात कीजिए-
  8. पार्श्व चित्र में बिंदु O वृत्त का केंद्र हैं, वृत्त के अंतर्गत बने चतुर्भुजो में चक्रीय चतुर्भुज का नाम बताइए-
  9. पार्श्व चित्र में बिंदु O वृत्त का केंद्र हैं, A, B, C, D, E तथा F बिंदु दिए गए हैं, दिए गए बिंदुओं में
    कौन-से बिंदु चक्रीय या एक वृत्तीय हैं ?
  10. किसी समांतर चतुर्भुज ABCD में, D = 110 तो A तथा B की माप अंशों में लिखिए-

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